Вячеслав Грулёв родился в Кемерово. Увлёкся футболом, посмотрев по телевизору матч чемпионата Италии. В 9 лет отец отвёл его в секцию кемеровского СДЮШОР, где он провёл три года. После яркого выступления на турнире в Тольятти его пригласили в Академию футбола имени Юрия Коноплёва. Через два года он перешёл в «Динамо», когда его заметили на турнире памяти Константина Бескова в Москве.

В августе 2014 года в составе команды под руководством Кирилла Новикова победил на неофициальном клубном чемпионате мира U15. В финале против испанской «Валенсии» Грулёв забил единственный гол.

6 марта 2016 года, в возрасте 16 лет, дебютировал в молодёжном первенстве в матче против «Урала», в котором оформил дубль. Главный тренер основного состава Юрий Калитвинцев привлёк Грулёва к учебно-тренировочным сборам, но по их окончании Вячеслав был заявлен за «Динамо-2».

В ПФЛ был основным игроком команды, забив три гола в 19 матчах. Сезон-2017/18 начал игроком молодёжной команды «Динамо». После смены тренерского штаба основы поехал на зимние сборы с первой командой и отлично проявил себя в контрольных играх.

Дмитрий Хохлов принял решение перевести Грулёва в основу, за которую тот дебютировал в 4 марта в гостевой встрече с «Уфой». В следующей игре Грулёв появился на поле сразу после перерыва. В оставшихся матчах сезона оставался в запасе, получая игровую практику в молодёжном первенстве.

Свой первый гол за основу забил 30 ноября 2018 года в Казани, а через тур отличился в Уфе. Сезон-2019/20 начинал в аренде в «Нижнем Новгороде», но сыграл всего в двух матчах, после чего первенство ФНЛ было досрочно завершено из-за пандемии коронавируса.

Летом вернулся в «Динамо» и забил победный гол в матче с «Краснодаром», выигрыш в котором гарантировал команде шестое место в турнирной таблице.