Сын легенды отечественного хоккея с мячом Александра Тюкавина — 8-кратного чемпиона мира, 16-кратного чемпиона страны и 6-кратного победителя Кубка европейских чемпионов. В Москву переехал в раннем детстве. За год до набора своего возраста прошёл просмотр в Академии «Динамо» имени Льва Яшина.

Первые тренеры — Виталий Елсуков и Вадим Гаранин. Позже занимался под руководством Сергея Стукашова и Филиппа Соколинского. Дебютировал в составе молодёжной команды в возрасте 16 лет — первым среди игроков 2002 года рождения.

В сезоне-2019/20 стал победителем молодёжного первенства, в котором провёл 19 матчей и забил 5 голов. В следующем сезоне стал выступать за «Динамо-2», а в ноябре 2020 года дебютировал в главной команде — в гостевом матче с «Тамбовом» заработал пенальти.

Свой первый мяч забил 20 февраля 2021 года в матче Кубка России со «Спартаком», пяткой замкнув навес со штрафного.

За молодёжную сборную России Константин Тюкавин дебютировал в марте 2021-го на чемпионате Европы, а за главную национальную команду — в сентябре того же года.